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人教版七年级数学下册知识点
第五章 相交线与平行线
一、知识要点
1、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是
邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，∠1与∠3互为对顶角。∠1=∠3；∠2与∠4互为对顶角，∠2=∠4
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直，
其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 ∠1 = 90°时， a⊥ b。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时，∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = 90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：
①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 。同位角呈“F”
②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。内错角呈“Z”
③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。同旁内角呈“U”
7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。例如：∵a∥b ∴∠2=∠6
性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，∵a∥b，∴∠1=∠7
性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，∵a∥b，∴∠1+∠6=180°
性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则 b ∥ c 。
8、平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果 =
或 = 或 = 或 = ，则a∥b。
判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = ，则a∥b 。
判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果 + = 180°； + = 180°，则a∥b。
9.平行线的性质与平行线的判定有什么区别？判定：已知角的关系得平行的关系。（证平行，用判定。） 性质：已知平行的关系得角的关系。（知平行，用性质。）
10、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。
11、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等；③对应角相等。
1.算术平方根：般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．如：25的算术平方根是5，记做，规定：0的算术平方根是0,求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数.
- 被开方数越大，其相应的算术平方根也越大。..
3.平方根：①如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．求一个数的平方根的运算，叫做开平方．平方与开平方互为逆运算。a(a≥0)的平方根记作，例如
②性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
③平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
4.立方根：如果 =a，那么x叫做a的立方根．记为，例如：，
①性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；零的立方根是零．②一般地，
5算术平方根等于本身的数有0，1.平方根是它本身的数是0，立方根是它本身的数是0，1，-1.
6.被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根扩大或缩小10倍;被开方数扩大或缩小1000倍时，它的立方根扩大或缩小10倍。
二、实数及其分类：
1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
2、实数的分类：
3任何一个实数都可以在数轴上表示，数轴上的任何一个点都是一个实数。实数与数轴上的点一一对应。
三、实数的运算：
1.实数的相反数：数的相反数是。
2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
第七章 平面直角坐标系
1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b） 。
2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
3、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。
4.x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）；y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）。原点的坐标是（0，0）；
5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
- 几个象限内点的特点：第一象限（+，+）；第二象限（—，+）；第三象限（—，—）；第四象限（+，—）。
7、点到两轴的距离：点P(x,y)到x轴的距离是︱y︳； 点P(x,y)到y轴的距离是︱x︳。
8、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标 相等，纵坐标 互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。
9、过这两点的直线与y轴平行，两个点的 横坐标 相同；过这两点的直线与x轴平行，两点的 纵坐标相同。
10、在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如果点P(a，b) 在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即 a = b ；如果点P(a，b) 在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 a = －b 。
11、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系；二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。此外，还可以用方位角和距离表示点的位置。
12、坐标平移规律：①把点向左平移时，横坐标减，向右平移时，横坐标加，纵坐标不变②把点向上平移时，纵坐标加，向下平移时，纵坐标减，横坐标不变。如将点P(2，3)向左平移2个单位后得到的点的横坐标2-2=0，纵坐标不变，坐标为（0,3）；将点P(2，3)向右平移2个单位后得到的点的横坐标为2+2=4，坐标为( ,4 ， 3 )；将点P(2，3)向上平移2个单位后得到的点的纵坐标为3+2=5，横坐标不变( 2 ， 5 )；将点P(2，3)向下平移2个单位后得到的点的纵坐标为3-2=1坐标为( 2 ， 1 )。先向左（右）平移，再向上（下）平移时，横纵坐标都要变化。
第八章 二元一次方程组
1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。
3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，
4、解二元一次方程组:基本思路： “消元”——把“二元”变为“一元”，方法是代入法和加减法。
代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，得到一个一元一次方程。用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数。
第九章 不等式与不等式组
1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。“≥”表示不小于，不少于，不低于等，“≤”表示不大于，不超过，不高于。
2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出来。“＞”朝右边画，“＜”朝左边画，有“=”画实心点，没有含“=”画空心点。求不等式的解集的过程叫解不等式。
3.含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。
4、不等式的性质：①性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。
用字母表示为： 如果，那么； 如果，那么 ；
②性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。
用字母表示为： 如果，那么(或)；如果，那么(或)；；
③性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，不等号的方向 改变 。
用字母表示为： 如果，那么(或)；如果，那么(或)；
5、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项； ⑤系数化为1 。
6、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。
7、解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。
8、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。
第十章 数据的收集、整理与描述
1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。
2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。
3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。
4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量 。
5、画频数直方图的步骤：①计算数差(最大值与最小值的差)；②确定组距和组数；③列频数分布表；④画频数直方图 。
