初中数学初中几何定理知识

初中数学几何公式总结

 

• 平行线  性质：

（1）两直线平行，同位角相等
（2）两直线平行，内错角相等
（3）两直线平行，同旁内角互补

2. 平行线判定
   （1）同位角相等，两直线平行
   （2）内错角相等，两直线平行
   （3）同旁内角互补，两直线平行

• 角平分线

定理1 角平分线上的点到角两边的距离相等
定理2 到一个角两边距离相同的点，在这个角的平分线上

4. 垂直平分线
   (1)线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

（2）到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

• 三角形

1、边角线性质
（1）边的关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
（2）角的关系：三角形三个内角的和等于180°
直角三角形的两个锐角互余
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

（3）中位线： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

2、 等腰三角形

（1）.性质：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

等腰三角形顶角平分线、底边的中线和底边的高互相重合（三线合一）

（2）.判定：如果三角形有两个角相等，则这两个角所对的边也相等（等角对等边）

（3）等边三角形

1 三个角都相等的三角形是等边三角形
2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
3、直角三角形
（1）、直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半
（2）、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
推论：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
（3）、勾股定理：两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a²+b²=c²
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形
三. 全等三角形

(1)性质：对应边、对应角相等

(2).判定
①边边边(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
②边角边(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
③角边角( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
④角角边(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
⑤斜边、直角边(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

四、相似三角形

1、性质：相似三角形对应角相等，所有对应线段成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方

2、判定：  1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

3.相似形性质：边成比例角相等
五、四边形

1、多边形的内外角
（1）定理 四边形的内角和等于360°，四边形的外角和等于360°
（2）多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°，外角和等于360°

2、平行四边形

（1）性质  1平行四边形的对边平行且相等
2平行四边形的对角相等

3平行四边形的对角线互相平分

（2）判定  1两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

5 对角线互相平分的四边形是平行四边形
3、矩形

（1）性质 1 矩形的四个角都是直角
2 矩形的对角线相等

（2）判定 1 有三个角是直角的四边形是矩形

2 有一个角是直角的平行四边形是矩形

3 对角线相等的平行四边形是矩形

• 菱形（1）性质

1 菱形的四条边都相等
2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

• 判定
  1 四边都相等的四边形是菱形

2有一组邻边相等的平行四边形是菱形
3对角线互相垂直的平行四边形是菱形

• 正方形（1）性质

定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
六、圆1、性质
（1）垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、圆周角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
（3）定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
推论 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
定理 圆的内接四边形的对角互补

2、位置关系

①直线L和⊙O相交d＜r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d＞r
（1）切线的判定 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
（2）切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径
（3）切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
3、计算公式

弧长：L=      扇形面积公式：S扇形==LR

圆锥侧面积：s侧=πrL (r为圆锥底面圆半径，L为圆锥母线)