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知识点一：一元一次方程及解的概念
- 一元一次方程：
一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。
要点诠释：
一元一次方程须满足下列三个条件：
（1） 只含有一个未知数；
（2） 未知数的次数是1次；
（3） 整式方程．
2、方程的解：
判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．
知识点二：一元一次方程的解法
1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果，那么；(c为一个数或一个式子)。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果，那么；如果，那么
要点诠释：
分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0）
特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为： －=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。
2、解一元一次方程的一般步骤：
解一元一次方程的一般步骤
| 常用步骤 | 具体做法 | 依据 | 注意事项 |
| 去分母 | 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 | 等式基本性质2 | 防止漏乘（尤其整数项），注意添括号； |
| 去括号 | 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号 | 去括号法则、分配律 | 注意变号，防止漏乘； |
| 移项 | 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) | 等式基本性质1 | 移项要变号，不移不变号； |
| 合并同类项 | 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 | 合并同类项法则 | 计算要仔细，不要出差错； |
| 系数化成1 | 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程 的解x＝ |
等式基本性质2 | 计算要仔细，分子分母勿颠倒 |
要点诠释：
理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:
①a≠0时，方程有唯一解；
②a=0，b=0时，方程有无数个解；
③a=0，b≠0时，方程无解。
知识点三：列一元一次方程解应用题
1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：
（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．
（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．
（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．
（4）解方程．
（5）检验，看方程的解是否符合题意．
（6）写出答案．
2、解应用题的书写格式：
设→根据题意→解这个方程→答。
3、常见的一些等量关系
常见列方程解应用题的几种类型：
| 类型 | 基本数量关系 | 等量关系 | |
| (1)和、差、倍、分问题 | ①较大量＝较小量＋多余量 ②总量＝倍数×倍量 |
抓住关键性词语 | |
| (2)等积变形问题 | 变形前后体积相等 | ||
| (3)行程问题 | 相遇问题 | 路程＝速度×时间 | 甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离 |
| 追及问题 | 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程 同时不同地出发：前者走的路程＋两地距离＝追者所走的路程 |
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| 顺逆流问题 | 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 |
顺流的距离＝逆流的距离 | |
| (4)劳力调配问题 | 从调配后的数量关系中找相等关系，要抓住“相等”“几倍”“几分之几”“多”“少”等关键词语 | ||
| (5)工程问题 | 工作总量＝工作效率×工作时间 | 各部分工作量之和＝1 | |
| (6)利润率问题 | 商品利润＝商品售价－商品进价 商品利润率＝×100％ 售价＝进价×(1＋利润率) |
抓住价格升降对利润率的影响来考虑 | |
| (7)数字问题 | 设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别为a，b，则这个两位数可表示为10a＋b | 抓住数字所在的位置或新数、原数之间的关系 | |
| (8)储蓄问题 | 利息＝本金×利率×期数 | 本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数×(1－利息税率) | |
| (9)按比例分配问题 | 甲∶乙∶丙＝a∶b∶c | 全部数量＝各种成分的数量之和(设一份为x) | |
| (10)日历中的问题 | 日历中每一行上相邻两数，右边的数比左边的数大1；日历中每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大7 | 日历中的数a的取值范围是1≤a≤31，且都是正整数 | |
知识点四：方程与整式、等式的区别
（1）从概念来看：
整式：单项式和多项式统称整式。
等式：用等号来表示相等关系的式子叫做等式。如，m＝n＝n＋m等都叫做等式，而像－，m2n不含等号，所以它们不是等式，而是代数式。
方程：含有未知数的等式叫做方程。如5x＋3＝11，等都是方程。理解方程的概念必须明确两点：①是等式；②含有未知数。两者缺一不可。
（2）从是否含有等号来看：方程首先是一个等式，它是用“＝”将两个代数式连接起来的等式，而整式仅用运算符号连接起来，不含有等号。
（3）从是否含有未知量来看：等式必含有“＝”，但不一定含有未知量；方程既含有“＝”，又必须含有未知数。但整式必不含有等号，不一定含有未知量，分为单项式和多项式。
