一元一次方程应用问题

列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。

列方程解应用题的主要步骤：　　

1. 认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；
2. 用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；
3. 利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；
4. 求出所列方程的解；
5. 检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。

【学习提示】

1. 一. 数字问题：

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：　100a　+10b+c。

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数用2N+2或2N—2表示；奇数用2N+1或2N—1表示。

1. 二. 工程问题：

工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间

经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

1. 三. 行程问题：

[解题指导]

（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。

（2）基本类型有

1）相遇问题；

2）追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

四. 利润赢亏问题　　

1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等

2）有关关系式：

商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

商品利润率=商品利润/商品进价

商品售价=商品标价×折扣率

1. 五. 储蓄问题　　

1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

2）利息=本金×利率×期数

本息和=本金+利息

利息税=利息×税率（20%）

1. 六. 日历中的方程　　

例13. 1）在一份日历中，任意框出一个竖列上相邻的四个数，观察他们之间是什么关系？如果框出的四个数的和为58，这四天分别是几号？

2）如果用一个正方形所圈出的4个数的和为76，这四天分别是几号？