人教版七年级上册数学《整式的加减》知识点

《整式的加减》知识点精讲与专项练习

1、整式加减的有关概念

（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是同类项。如： 6x²y²和-4x²y²就是同类项，－3和5也是同类项；但与就不是同类项，因为相同字母的指数不相同。

（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。如：6x²y²＋（-4x²y²）＝2x²y²

说明：①只有同类项才可合并，不是同类项的不能合并；

②合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；

③合并同类项后若其系数是带分数，要把它化成假分数；

④多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0。

（3）去括号法则：括号前面是正号，把括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，把括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。如：A+（5A+3B）—（A—2B）＝A+5A+3B-A+2B＝5A+5B。

说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用，如：A+（5A+3B）—（A—2B）＝A+1×(5A+3B)+（－1）×(A-2B)＝A+5A+3B+(-1)A+(-1)×(-2B)＝A+5A+3B-A+2B=5A+5B。如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。如：

（3a²-2ab+4b²）-2(a²-ab-3b²) =a²-ab+2b²-a²+2ab+6b²=ab+8b²

（4）添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。

说明：去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。

可把+（a-b）看作（+1）（a-b），把-（a-b）看作（-1）（a-b）则有+（a-b）=a-b，

-（a-b）= -a+b，这样乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。

2、整式加减法法则

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.整式加减的一般步骤是：①如果遇到括号，按去括号法则去括号；②合并同类项.。

说明：整式的加减实际上就是去括号和合并同类项。合并同类项时，只能把同类项合为一项。如果同类项的系数互为相反数，合并同类项后为0，不是同类项的不合并，但每步运算中不能漏掉，在运算中，如果遇到括号，应先运用去括号法则去掉括号。当遇到多重括号时，每去掉一个括号后要及时合并同类项，以减少项数避免错误及简化计算。整式加减运算的结果书写形式的要求：

①结果按照某个字母的降幂或升幂排列；

②每一项的数字系数写前面；

③结果不出现带分数；带分数要化成假分数；

④结果不出现“÷”号，“÷”改写成分数的形式；

⑤结果中不再有括号（一般情况）。