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要点一、正数与负数
像+3、+1.5、、+584等大于0的数,叫做正数; 像-3、-1.5、、-584等在正数前面加“-”号的数,叫做负数.
要点诠释:
(1)一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号, “+”常省略,但 “-”不能省略.
(2)用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种为正可任意选择,但习惯把“前进、上升”等规定为正,而把“后退、下降”等规定为负.
(3)0既不是正数也不是负数,它是正数和负数的分界线.
要点二、有理数的分类
(1)按整数、分数的关系分类: (2)按正数、负数与0的关系分类:
要点诠释:
(1)有理数都可以写成分数的形式,整数也可以看作是分母为1的数.
(2)分数与有限小数、无限循环小数可以互化,所以有限小数和无限循环小数可看作分数,但无限不循环小数不是分数,例如.
(3)正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数;正整数、0、负整数统称整数.
【典型例题】
类型一、正数与负数
1.若把向北走7km记为-7km,则+10km表示的含义是( ).
A.向北走10km B.向西走10km C.向东走10km D.向南走10km
【答案】D
【解析】 “正”和“负”相对,-7km表示向北走7km,则+10km表示向南走10 km,所以答案D
【总结升华】正负数表示具有相反意义的量.如果一个量为“正数”,则与其相反意义的量就是负数.
反之,当如果一个量为“负数”,则与其相反意义的量就是正数,且这两个量的单位相同.
举一反三:
【变式1】一种大米的质量标识为“(50±0.5)千克”,则下列各袋大米中质量不合格的是( )
A.50.0千克 B.50.3千克 C.49.7千克 D.49.1千克
【答案】D.
解:“50±0.5千克”表示最多为50.5千克,最少为49.5千克.
【变式2】(1)如果收入300元记作+300元,那么支出500元用___________ 表示,0元表示__________ .
(2)若购进50本书,用-50本表示,则盈利30元如何表示?
【答案】(1)-500元;既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量,不能表示.
【变式3】如果60m表示“向北走60m”,那么“向南走40m”可以表示为( ).
A.-20m B.-40m C.20m D.40m
【答案】B
2.体育课上,华英学校对九年级男生进行了引体向上测试,以能做7个为标准,超过的次数记为正数,不足的次数记为负数,其中8名男生的成绩如下:2,-1,0,3,-2,-3,1,0
- 这8名男生有百分之几达到标准?
- 他们共做了多少引体向上?
【答案与解析】(1)由题意可知:正数或0表示达标,
而正数或0的个数共有5个,所以百分率为:;
答:这8名男生有62.5%达到标准.
(2)(7+2)+(7-1)+7+(7+3)+(7-2)+(7-3)+(7+1)+7=56(个)
答:他们共做了引体向上56个.
【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.
类型二、有理数的分类
3.下面说法中正确的是( ).
A. 非负数一定是正数.
B. 有最小的正整数,有最小的正有理数.
C.一定是负数.
D .正整数和正分数统称正有理数.
【答案】D
【解析】(A)不对,因为非负数还包括0;(B) 最小的正整数为1,但没有最小的正有理数;(C)不对,当为负数或0时,则为正数或0,而不是负数;(D)对
【总结升华】一个有理数既有性质符号,又有除性质符号外的数值部分,两者合在一起才表示这个有理数.