初中名师视频课程免费试听1200分钟 |
||||
| 初一全科强化班辅导课程 免费听课 | 初二强化班辅导课程 免费听课 | 初三强化班辅导课程 免费听课 | ||
要点一、正数与负数
像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．
要点诠释：
（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.
（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．
（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．
要点二、有理数的分类
（1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：
要点诠释：
（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.
（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如．
（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．
【典型例题】
类型一、正数与负数
1．若把向北走7km记为－7km，则＋10km表示的含义是（ ）．
A．向北走10km B．向西走10km C．向东走10km D．向南走10km
【答案】D
【解析】 “正”和“负”相对，－7km表示向北走7km，则＋10km表示向南走10 km，所以答案D
【总结升华】正负数表示具有相反意义的量.如果一个量为“正数”，则与其相反意义的量就是负数.
反之，当如果一个量为“负数”，则与其相反意义的量就是正数，且这两个量的单位相同．
举一反三：
【变式1】一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ）
A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克
【答案】D．
解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克．
【变式2】（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ .
(2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？
【答案】(1)-500元；既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量，不能表示.
【变式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（ ）．
A．－20m B．－40m C．20m D．40m
【答案】B
2．体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0
- 这8名男生有百分之几达到标准？
- 他们共做了多少引体向上？
【答案与解析】（1）由题意可知：正数或0表示达标，
而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：；
答：这8名男生有62.5%达到标准.
（2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个）
答：他们共做了引体向上56个.
【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.
类型二、有理数的分类
3．下面说法中正确的是( )．
A． 非负数一定是正数．
B． 有最小的正整数，有最小的正有理数．
C．一定是负数．
D ．正整数和正分数统称正有理数．
【答案】D
【解析】(A)不对，因为非负数还包括0；(B) 最小的正整数为1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当为负数或0时，则为正数或0，而不是负数；(D)对
【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数.
