一元一次方程行程中的追及相遇问题

2023年4月10日15:41:21七年级上册数学知识点414阅读模式

11、甲、乙两人从A、B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米,相遇后经1小时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少?
思路点拨:设甲的速度为 一元一次方程行程中的追及相遇问题 千米/时,题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示:

  相遇前 相遇后
速度 时间 路程 速度 时间 路程
一元一次方程行程中的追及相遇问题 3 3 一元一次方程行程中的追及相遇问题 一元一次方程行程中的追及相遇问题 一元一次方程行程中的追及相遇问题 3 一元一次方程行程中的追及相遇问题 +90
一元一次方程行程中的追及相遇问题 3 3 一元一次方程行程中的追及相遇问题 +90 一元一次方程行程中的追及相遇问题 1 3 一元一次方程行程中的追及相遇问题

相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程;
相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程.
解:设甲行驶的速度为 一元一次方程行程中的追及相遇问题 千米/时,则相遇前甲行驶的路程为3 一元一次方程行程中的追及相遇问题 千米,
乙行驶的路程为(3 一元一次方程行程中的追及相遇问题 +90)千米,乙行驶的速度为 一元一次方程行程中的追及相遇问题 千米/时,由题意,得 一元一次方程行程中的追及相遇问题 .
解这个方程,得 一元一次方程行程中的追及相遇问题 =15.
检验: 一元一次方程行程中的追及相遇问题 =15适合方程,且符合题意.
一元一次方程行程中的追及相遇问题 =15代入 一元一次方程行程中的追及相遇问题 ,得 一元一次方程行程中的追及相遇问题 = 一元一次方程行程中的追及相遇问题 =45.
答:甲行驶的速度为15千米/时,乙行驶的速度为45千米/时.
总结升华:理解相遇前后的等量关系,相遇问题是行程问题中很重要的一种,它的特点是相向而行。这类问题可以通过画线段图或列表帮助理解、分析。

weinxin
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