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一元一次方程解应用题思路与解法
初一涉及的方程类问题
（1）行程问题；
（2）工程问题；
（3）溶液配比问题；
（4）销售问题；
（5）数字问题；
（6）比例问题；
（7）设中间变量的问题。
不管是什么问题关键是要了解各个具体问题所具有的基本量,并了解各个问题所本身隐含的等量关系,结合具体的问题，根据等量关系列出方程
我们今天先来探索——行程问题与工程问题的解法.
一、行程问题
1、行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。
等量关系为：①路程=速度×时间；
②速度=路程/时间；
③时间=路程/速度
2、特殊情况是航行问题，其是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化。
①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；
②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。
由此可得到航行问题中一个重要等量关系：
顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度。
典型例题
例1：一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，行到一半时耽误了12分钟，当着列火车每小时加快10千米后，恰好按时到了乙地，求甲、乙两站距离？
此题的等量关系是：列车改变速度以后所用的总时间=原计划的时间。
则可设甲乙之间距离为x千米，那么原计划的时间为（x/90）小时。
例2：甲骑车从A地到B地，乙骑车从B地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求AB两地路程。
解析：本题可以简化为：A、B两地两人匀速相向而行，2小时候相距36千米，4小时候后仍相距36千米，求A、B距离。而两人各自的速度是多少，是不是相等这些均没有交代。为了有助于我们找到等量关系，我们可以借助草图。
甲从A出发去B，乙从B出发去A，相向而行，2小时后假设甲到C，乙到D，此时CD之间的距离为36千米。又过了两小时后甲到D，乙到C，此时CD之间的距离仍是36千米。我们根本不知道甲乙的速度，但是我们知道一个等量关系就是甲乙的速度始终不变。
那么设A、B之间的距离为x千米，那么2小时后，甲乙一共走的路程是（x-36）千米，用时2小时，那么甲乙的速度和是：
4小时候后，甲乙仍相距36千米，此时他们共走的路程是（x+36）千米，用时4小时，那么甲乙的速度和是：
所以可以列方程为：
解得：x=108千米。
例3：某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。问往返共需多少时间？
解析：这一问题实际上分为两个过程：
①从排尾到排头的过程是一个追及过程，相当于最后一个人追上最前面的人；
②从排头回到排尾的过程则是一个相遇过程，相当于从排头走到与排尾的人相遇。
在第一个过程追及问题中，等量关系是：此人行进的路程-队伍行进的路程=队伍长度。设此段此人行进的时间为x，则：
解得x=300s。
在第二个过程相遇问题中，等量关系是：此人行进的路程+队伍行进的路程=队伍长度。设此段此人行进的时间为y，则：
解得：y=100s。
所以往返共用时间为x+y=400s。
例4：一艘轮船在甲、乙两地之间行驶，顺流航行需6小时，逆流航行需8小时，已知水流速度每小时2 km。求甲、乙两地之间的距离。
解析：顺水速度=静水速度+水流速度；
逆水速度=静水速度－水流速度。
此题的等量关系是：静水速度＝顺水速度－水流速度＝逆水速度+水流速度。
设两地之间距离为x千米，则
解得x=96千米。
二、工程问题
工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。
关系式为：
工作量=工作效率×工作时间；
工作时间=工作量/工作效率；
工作效率=工作量/工作时间。
工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为1/t。常见的相等关系有两种：
①如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量。
②如果以时间作相等关系，则完成同一工作的时间差=多用的时间。
在工程问题中，还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度。
典型例题
例1：加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务。问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
解析：将全部工作看做整体1，由甲、乙单独完成的时间可知，甲的工作效率为1/20，乙的工作效率为1/10。问题是乙需要单独工作几天后甲再工作正好完成任务，可知整个工程分成了两部分，第一部分由乙单独工作，第二部分由甲单独工作，两部分的和是整个工作。所以可知等量关系为：乙工作的工程量+甲工作的工程量=1。
可设乙加工x天，那么因为要12天内完成任务，则甲工作的天数为（12-x）天。因为乙的效率为1/10，则乙的工程量为x/10；甲的工作效率为1/20，则甲的工程量为x/20，所以可列方程为：
解得：x=8天。
例2：收割一块麦地，每小时割4亩，预计若干小时割完。收割了2/3后,改用新式农具收割，工作效率提高到原来的1.5倍。因此比预计时间提前1小时完工。求这块麦地有多少亩？
解析：本题的等量关系为：老式收割与新式收割混合的作业时间-单独老式收割的作业时间=1。
例3：一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。现在三管齐开，需多少时间注满水池？
解析：可知三个水管的工作效率如下：
甲水管的注水效率为1/10；
乙水管的注水效率为1/6；
丙水管的放水效率为1/15。
那么当三个水管同时开时，可知其等量关系为：一定时间内甲乙的注水工作量-丙的排水工作量=工程整体1。
则可设注水时间为x小时，则甲的注水工作量为x/10，乙的注水工作量为x/6，丙的排水工作量为x/15，则可列方程为：
解得x=5小时。
今天我们领略了行程问题与工程问题的详细解法，如果说孩子们在读题的时候还是有困难，老师建议孩子们从最简单的做起。
以行程问题为例：做一道题的时候，把甲、乙已知的速度或者时间或者路程写出来；所求的是路程，我们就可以利用时间相等或者速度相等列方程……
以工程问题为例：把题目中给出的工作效率、工作时间全部写出来，可以把工作量看做“1”或者设为未知数……
不同的题目虽然说需要灵活运用，但是万变不离其宗，把所有的条件都转化为这些量时，这道题自然迎刃而解。
