初一平面直角坐标系讲义

一、区域定位法

用大写英文字母和阿拉伯数字确定位置的方法称为“区域定位法”，某些市区地图常用这种方法确定物体的位置。

 

二、经纬度定位法

用经纬度可以准确地描述地球上任意一点的位置，改变经纬度的数值，点的位置就随之改变。这种确定位置的方法在地理学中有极其广泛的应用。

 

三、有序实数对定位法

确定一个物体在平面上的位置的常用方法是用两个数据来表示，而且要有先后顺序，即一对有序实数。

注意：用有序实数对（x，y）来确定位置时，一定要讲究顺序性，点（x，y）与点（y，x）的位置一般是不同的。

 

四、行列定位法

行列定位常把平面分成若干行、若干列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置。

 

五、“方向角+距离”定位法

以一点为中心，在某个方向上的点有无数个，再加上在这个方向上与中心点的距离就能唯一确定一个点的位置。这种表示位置的方法的实质就是用角度表示方向，用距离确定具体的位置。

 

 

5.2平面直角坐标系

一、平面直角坐标系

平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

在直角坐标系中，水平的数轴叫做x轴（或横轴），沿直方向的数轴叫做y轴（或纵轴）；两坐标轴的交点O叫做该直角坐标系的原点。直角坐标系所在的平面叫做坐标平面。X轴和y轴把坐标平面分成的4个区域称为象限，象限以数轴为界，从x轴正方向的上方区域开始，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

 

二、点的坐标

在平面直角坐标系中,用有序实数对（a，b）描述一个点的位置。如果将这点记为点P，那么它的位置可以这样确定：过x轴上表示实数a的点画x轴的垂线，过y轴上表示实数b的点画y轴的垂线，这两条垂线的交点即为点P。

在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。

注意：（1）记一个点的坐标时，一定要横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开。

（2）点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P（a，b）。

（3）平面直角坐标系内的任意一点都有一个有序实数对和它对应，反之，任意一个有序实数对在平面内都有一个确定的点和它对应。因而坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系。

 

三、特殊点的坐标特征

1.根据点所在的位置，点的坐标特征如下表：

点的位置	横坐标符号	纵坐标符号
第一象限	+	+
第二象限	-	+
第三象限	-	-
第四象限	+	-

2.x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.原点O的坐标为（0,0）。

3.象限角平分线上的点：第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等，可表示为（x，x）；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，可表示为（x，-x）。

 

四、坐标系中的对称点的坐标

设点P的坐标是（a，b），则

（1）点P关于x轴对称的点的坐标为（a，-b），简记为关于横轴对称，“横”不变“纵”变；

（2）点P关于y轴对称的点的坐标为（-a，b），简记为关于纵轴对称，“纵”不变“横”边。

 

五、坐标系中平移后点的坐标特征

图形横向平移，对应点的横坐标相应变化，纵坐标不变；图形纵向平移，对应点的纵坐标相应变化，横坐标不变。

 

六、建立适当的坐标系

在同一问题中，可以建立多种直角坐标系。在不同的直角坐标系中，同一点的坐标是不同的。因此建立适当的直角坐标系便于研究和解决问题。