人教版八年级下册数学公式定理

人教版八年级下册数学公式定理

十六章：二次根式

二次根式的性质：

（＞0）

（＜0）

0 （=0）；

（1）（）²= （≥0）； （2）

（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

=·（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）．

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

第十七章 勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，b，斜边长为c，那么，还可得，，；

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长,b,c满足，那么这个三角形是直角三角形。若（定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边）

第十八章 平行四边形

一.平行四边形

1．平行四边形的性质 

角：平行四边形的邻角互补，对角相等；

边：平行四边形两组对边分别平行且相等；

对角线：平行四边形的对角线互相平分；

面积：①S=底高=ah；

2．平行四边形的判定方法： 

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

➂一组平行且相等的四边形是平行四边形；

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形；

1. 特殊的平行四边形
2. 矩形

1.矩形的性质

①边：对边平行且相等；②角：四个角都是指直角；③对角线：对角线互相平分且相等；

2.矩形的判定：

⇒四边形ABCD是矩形.

1. 菱形

1.菱形的性质：

①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；

2.菱形的判定方法：

⇒四边形四边形ABCD是菱形.

(三)正方形

1.正方形的性质：

①边：四条边都相等；②角：四角都是直角； ③对角线：对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每组对角。

2.正方形的判定方法：

⇒四边形ABCD是正方形.

（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；

（5）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；

（6）对角线相等的菱形是正方形；

（7）对角线相互垂直的矩形是正方形；

(四）三角形中位线定理：

三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.

如图:∵DE是△ABC的中位线

∴DE∥BC，DE=BC

（五）几种特殊四边形的面积问题 

① 设矩形ABCD的两邻边长分别为,b，则=ab．

② 设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为,，则=

③ 设正方形ABCD的一边长为，则；若正方形的对角线的长为，则

1. 一次函数

一.正比例函数

1、定义：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

特征：（1）k为常数，且k≠0

（2）自变量的次数是1

(3)自变量的取值范围为全体实数。

1. 图象:

（1)正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。必过点：（0，0）、（1，k）

(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。

二.一次函数

1、定义：一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.

当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.

特征： （1） k不为零

（2）x指数为1

（3） 自变量的取值范围为全体实数

（4）b取任意实数

1. 图象：

（1）一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

（2）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；

当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.

（3）必过点：（0，b）和（-，0）

（4）一次函数y=kx＋b的图象的画法.

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.

（三）.用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

（3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.

（四）.当直线y=k₁x+b₁与y=k₂x+b₂平行时，k₁=k₂且b₁ b₂；

（五）.一次函数与方程、不等式

1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0．
2. 求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标
3. 一次函数与一元一次不等式：

解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．

4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ． 从“形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．