等边三角形三线合一的性质

等边三角形三线合一是指从等边三角形的顶点向对边作垂线所得到的三条垂线相交于同一点。这个点叫做三线合一点，也叫做费马点。以下是三线合一的性质：

1. 对于任意一个点，连接它和三角形三个顶点所成的三角形周长最小当且仅当该点在三角形内部或者在三角形的某一个顶点上。
2. 等边三角形的三线合一点位于三角形内部，并且与三角形的三个顶点的连线构成120度的夹角。
3. 费马点到三角形三个顶点的距离之和最小。
4. 当三角形ABC的外接圆(O,R)存在时，则费马点和O点重合，且∠BAF=∠CAF=∠ABC/3（其中AF为AC上的点，使得AFB为等腰三角形），因此 ∠BOC=∠BAC+∠ABC/3=120°
5. 长度分别为a,b,c的三条弦都是相互平分的（交于费马点）。