八年级上最短路径问题练习题

八年级上最短路径问题练习题

1. 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？

2、证明AC +BC 最短时，为什么要在直线l 上

任取一点C ′（与点C 不重合）  ，证明AC +BC ＜AC′

+BC′？这里的“C′”的作用是什么？

3、如何在四边形ABCD内取一点O， 使得点O到四边形四个顶点的距离和最小。

答案：

1、证明：如图，在直线l 上任取一点C′（与点C 不

重合），连接AC′，BC′，B′C′．

由轴对称的性质知，

BC =B′C，BC′=B′C′．

∴　AC +BC

 = AC +B′C = AB′，

 AC′+BC′

  = AC′+B′C′．

在△ AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，

∴　AC +BC＜AC′+BC′．

即　AC +BC 最短．

2、若直线l 上任意一点（与点

C 不重合）与A，B  两点的距离

和都大于AC +BC，就说明AC +

BC 最小  ．

3、证明：如果  存在不同于点O

的交点P，连接PA、PB、PC、PD，
那么PA+PC＞AC，
即PA+PC＞OA+OC，
同理，PB+PD＞OB+OD，
∴PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，
即点O是线段AC、BD的交点时，OA+OB  +OC+OD之和最小．