分式方程解题完整步骤

求解分式方程的一般步骤如下：

1. 将分式方程化为通分式。通分后，方程中的每个分式都含有相同的因式，即最小公倍数项。
2. 消去分母。通过将等式两侧同时乘以分母的最小公倍数，消去分母，将方程化为多项式方程。
3. 转化为一元方程。化简后的多项式方程可能包括分式、根式和无理式，应使用恰当的方法转化为一元方程。
4. 解出未知数。将方程移项、合并和化简，得到最简形式之后，可采用不等式判断法或其他方法求解出未知数的值。
5. 检验答案。将所得的未知数代入原方程进行检验，验证解的可行性。

例如，对于分式方程\frac{3}{x-1} - \frac{1}{x+2} = \frac{4x+3}{(x-1)(x+2)} + 2x−13​−x+21​=(x−1)(x+2)4x+3​+2 要求其解，可以按照以下步骤进行：

1. 化为通分式，得到 \frac{3(x+2)-1(x-1)}{(x-1)(x+2)} = \frac{(4x+3)+2(x+2)(x-1)}{(x-1)(x+2)}(x−1)(x+2)3(x+2)−1(x−1)​=(x−1)(x+2)(4x+3)+2(x+2)(x−1)​。
2. 消去分母，得到 $3(x+2)-1(x-1)=(4x+3)+2(x+2)(x-1)\times 1$。
3. 合并同类项，化简多项式，得到 2x^2 + 5x - 4=02x2+5x−4=0。
4. 解出未知数，使用求根公式求解，可得x=\frac{-5\pm\sqrt{57}}{4}x=4−5±57​​。
5. 检验答案，将解代入原方程进行检查，发现都验证正确。

因此，\frac{3}{x-1} - \frac{1}{x+2} = \frac{4x+3}{(x-1)(x+2)} + 2x−13​−x+21​=(x−1)(x+2)4x+3​+2的解为x=\frac{-5-\sqrt{57}}{4}x=4−5−57​​或x=\frac{-5+\sqrt{57}}{4}x=4−5+57​​。