平行四边形的性质

性质1：平行四边形的对边相等

几何语言：如图1，

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD， AD=BC

性质2：平行四边形的对角相等

几何语言:如图1,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠A=∠C，∠B=∠D

下面证明性质1和2

证明:如图2,连接AC。

∵AD∥BC,AB∥CD

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA

∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D

∴∠1=∠2，∠3=∠4,

∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠BCD

性质3：平行四边形的对角线互相平分

几何语言:如图3,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OA=0C=1/2AC，OB=OD=1/2BD

典例  (中考)在□ABCD中,下列结论一定正确的是(   ）

A.AC⊥BD    B.∠A+∠B=180⁰    C. AB=AD    D.∠A≠∠C

解析：平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项A错误；平行四边形的邻角互补，所以选项B正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项C错误；平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C，所以选项D错误。

答案：B