实际问题与一元二次方程解题技巧

一元二次方程解题技巧可以应用于实际问题中，以下是一些例子：

1. 跳伞问题：一个人从飞机上跳伞，下落的时间由重力加速度和空气阻力共同决定。假设跳伞者跳下后t秒钟时达到了最大终端速度Vmax，且下降总时间为T秒，求出跳伞者跳下后在空中停留的时间。 解法：根据物理公式和运动学原理可以列出一元二次方程：at²/2 + Vmaxt - h = 0；其中a为重力加速度，h为下降高度。根据题目要求，可以推导出另一个一元二次方程：aT²/2+VmaxT-h=0。将这两个方程联立求解，注意比较实际意义，得到停留时间。
2. 面积问题：一个长方形的面积为S，如果宽度减小3cm，长度增加2cm，则面积变为原来的9/10，求出长和宽。 解法：设长和宽分别为x和y，则由题目可得xy=S，(x-3)(y+2)=9S/10。经过计算化简后，转化为一元二次方程：11x²-118x+27S=0。使用解一元二次方程的常规方法，得到两个根x₁和x₂，选择符合实际的解即可。
3. 投资问题：某人想在银行存一笔钱，为了获得更高的利润，他考虑分别将部分资金投入年利率为r1%和年利率为r2%的两种理财产品中，使得总体年利率为r%，且两种理财产品所占比例分别为x%和(100-x)%。如果他想获得最大的利润，应该如何分配这些资金？ 解法：可以列出一元二次方程：r=xr1 + (100-x)r2 / 100，然后进行变形并求导后可以得到一个一元二次函数，其中极值点的横坐标即为最优比例。通过求出该横坐标，就可以得到最优比例及对应的投资金额。

需要注意的是，实际问题在转化为一元二次方程时，有时候需要考虑特殊情况或者进行一些额外的假设才能得到可行的解。另外，在求解过程中也要考虑实际意义，避免出现不符合实际的解。