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行程问题分类解析
- 平均速度
平均速度=总路程/总时间
- 平均速度不等于速度的平均值。
2）当以不同速度所行使的多个路程相同时，可以设相同的路程为多个速度的最小公倍数，再用平均速度公式来解。
3）当以不同的速度行驶多个路程所用的时间相同时，此时求平均速度的值和求速度的平均值是一样的。
- 相遇问题
相遇问题是指两物体从两地出发相向而行，经过一段时间后相遇。
相遇时路程、时间以及速度之间有如下的关系：
速度和×相遇时间=路程和
路程和÷相遇时间=速度和
路程和÷速度和=相遇时间
- 追及问题
追及 指速度快的追速度慢的，追及问题中的路程，时间速度这三要素主要体现在路程差（或追及时间）、速度差、追及时间上，三者之间的关系如下：
速度差×追击时间=路程差
路程差÷追及时间=速度差
路程差÷速度差=追及时间
切记追击问题中追击者速度一定要大于被追者速度，否则不能追上，反而两人间距会越来越远。
- 环形跑道
经典公式：路程＝速度×时间
同一地点出发：反向 每相遇一次，合走一圈
路程和＝速度和×相遇时间
同向 每追上一次，多走一圈
路程差＝速度差×追及时间
- 火车过桥
火车通过大桥是指从车头上桥算起到车尾离桥为止，全车通过大桥，列车需要运动的总距离为列车车场与桥长之和。
- 流水行船
流水行船问题中速度这一要素具有特殊性，主要体现在顺水速度、船速、水速三者的关系上面：
船速+水速=顺水速度
船速-水速=逆水速度
（顺水速度+逆水速度）÷2=船速
（顺水速度-逆水速度）÷2=水速
（注明：此处船速指的是船在静水中的速度）
注意在不同的运行状态下，相应的量也应该是严格对应的，不可混淆：
路程=顺水速度×顺水时间=（船速+水速）×顺水时间
路程=逆水速度×逆水时间=（船速-水速）×逆水时间
- 多人行程
多人行程问题是常见的行程问题，所适用的公式以及思考问题的方法都与一般的行程问题类似．多人行程问题题型非常丰富，并没有固定的数量关系，然而因为涉及到三人以上的行程，而使问题显得较为复杂，所以专门作为一种类型进行讲解
分类练习
一、平均速度
平均速度=总路程/总时间
拖拉机以每小时20千米的速度行驶一段路程后，立即沿原路以每小时30千米的速度返回原地，这样往返一次的平均速度是每小时多少千米？
解析：24千米每小时。提示：设路程为s,由题意可知：
去的时间是：，返回时的时间是：。
所以往返一次的平均速度是
练一练
一自行车赛道全程60千米，某人骑自行车8点整从一端出发去另一端，前一半时间平均速度为每分钟1千米，后一半时间的平均速度是每分钟 千米，此人在什么时间到达目的地？
解析：设共用时间为A小时,1/2*A+1/2*A*54=60,
A≈2小时16分22秒
8点+2小时16分22秒=10点16分22秒
二、相遇问题
相遇问题是指两物体从两地出发相向而行，经过一段时间后相遇。
相遇时路程、时间以及速度之间有如下的关系：
速度和×相遇时间=路程和
路程和÷相遇时间=速度和
路程和÷速度和=相遇时间
一客车和一货车同时从A,B两地相向开出，客运车每小时行56千米，货运车每小时行48千米，两车在离中点32 千米处相遇，求A,B两地距离是多少千米？
解析：巧用线段图，化隐形为有形
从线段图中很容易看出：两车在离中点32 千米处相遇，故相遇时客车比货车多运行32 2= 千米，又客车比货车每小时多行（56-48）千米，故可求出相遇时间。
解：相遇时间，
两地路程： 。
答：两地的距离是 。
练一练
1、A,B两地相距440千米，甲，乙两车同时从两站相对开出，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只信鸽以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲车又向乙车飞去，这样一直飞下去，信鸽飞行了多少千米两车才能相遇？
解析：本题看似复杂，实际上只要抓住行程问题中的基本关系：
速度×时间=路程 就很简单了。要求信鸽飞行的路程，已
知信鸽飞行的速度，只要知道信鸽飞行的时间即可，而信
鸽飞行的时间就是甲，乙两车从出发到相遇所用的时间。
解：50×
答：信鸽飞行275千米时甲乙两车才能相遇。
2、在一条笔直的公路上，小明与小华骑车从相距900米得两地同时出发，小华每分钟行200米，小明每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？
解析：本题由于没有告诉我们两人的行驶方向，所以我们要考
虑如下三类四种情况。
解：（1）两人相向而行，则两人相距2700米得时候，是当他
们相遇又相离的时候，两人一共行了900+2700=3600（米），
所用时间为3600（200+250）=8（分钟）
（2）两人相背而行，则两人相距2700米得时候，他们一
共行了2700-900=1800（米），所用时间为1800（200+250）
=4（分钟）；
（3）两人同向行驶，这时可以分为两种情况：
第一种：小明在前，小华在后，此时由于小明速度比小华
快，两人的距离越来越远，当两人相距2700米得时候，
小明比小华多走了2700-900=1800（米）
所用时间为1800（250-200）=36（分钟）；
第二种：小华在前，小明在后，此时，是小明追上小华，
又超过小华，当两人相距2700米时，也就是小明超过小
华2700米得时候，小明比小华多走900+2700=3600（米）
所用时间为：3600（250-200）=72（分）
答两人相向而行时8分钟，相背而行4分钟，同向行驶可
能36分钟，也可能72分钟。
三、追及问题
追及 指速度快的追速度慢的，追及问题中的路程，时间速度这三要素主要体现在路程差（或追及时间）、速度差、追及时间上，三者之间的关系如下：
速度差×追击时间=路程差
路程差÷追及时间=速度差
路程差÷速度差=追及时间
例3、小华与小伟从学校到江滩看神六航展，小伟以每分钟60千米的速度向江滩走去，5分钟后小华以每分钟80米得速度向江滩走去，结果两人同时到达航展的现场，问学校到航展现场之间的距离是多少？
解析：解决这个问题关键是要求求出追及时间，由于小华晚出发5分钟，结果两人同时到达航展现场，说明小华追上小伟时间正好到目的地，由此可根据路程差÷速度差=追及时间，求出追及时间：（60×5）÷（80-60）=15分。追及时间就是小华从学校到航展现场所用的时间。
解：80×
答学校到航展现场的距离是1200米。
练一练
1、一辆卡车上午9时出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时候，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城出发向乙城行驶，当小轿车到达乙城，大卡车距离乙城还有100千米，问小轿车是什么时候到达乙城市的？
解析：由题目可知，小轿车在从甲城市行驶到乙城市的过程中，不仅要追上大卡车40×2=80千米。还要超过100千米。
在相同的时间里，小轿车比大卡车多行的路程，即路程差为：
40×2+100=180千米
小轿车从甲城市行驶到乙城市需要时间：180÷（70-40）=6小时
小轿车到达乙城市的时刻：9+2+6=17时
答：小轿车是在17时到达乙城市的。
2、某城市举行“万人申奥”长跑活动，长跑队伍以每小时6千米的速度前进，长跑开始时，两名电视记者小张和小王分别从排尾、拍头同时向队伍中间进行，报道这次活动，小张和小王都乘摩托车每小时行10千米，他们离队伍中点900米处相遇，长跑队伍有多长？
解析：本题是一个行进队伍中的相遇问题，相遇地点是在离队伍中点900米处，因此相对中点而言，小张的速度是摩托车速度+队伍速度，小王的速度是摩托车速度-队伍速度，两者相对速度为（10+6）-(10-6)=12千米/时，而相对中点的路程差为：
900×2=1800米=1.8千米，理解这一点，问题就好解决了。
解：小张和小王相对中点的路程差为：900×2=1800米=1,8千米。
两人的相对速度差是：（10-+6）-（10-6）=13千米每小时
两人相遇时间是1.8÷12=0.15小时
答：长跑队伍长3千米。
四、环形跑道
经典公式：路程＝速度×时间
同一地点出发：反向 每相遇一次，合走一圈
路程和＝速度和×相遇时间
同向 每追上一次，多走一圈
路程差＝速度差×追及时间
例4、1、 甲乙两人同时从A点背向出发沿540米的环形跑道行走，甲每分钟走90米，乙每分钟走54米，这二人最少用多少分钟在A点相遇？
解析：30分钟 提示：甲第一次回到A点需要540÷90=6分钟，以后每隔6分钟回到A点一次，乙第一次回到A点需要540÷54=10分钟，每隔10分钟乙回到A点一次，6与10的最小公倍数是30，所以甲乙两人在A思安相遇至少要用30分钟。
练一练
1、在周长为220米的圆形跑道的一条直径的两端，海海、佳佳二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时反向出发(即一个顺时针一个逆时针)，沿跑道行驶，则210秒内海海佳佳相遇几次？
解析：第一次相遇时间为：220÷2÷（6+5）=110÷11=10秒
以后每一次相遇要：10×2=20秒
所以共相遇：1+（210-10）÷20=1+10=11次.
五、火车过桥
1、火车通过大桥是指从车头上桥算起到车尾离桥为止，全车通过大桥，列车需要运动的总距离为列车车场与桥长之和。
例5、一列火车通过180米长的桥用时40秒，用同样的速度，穿过300米长的隧道用时48秒，求这列火车的速度和列车长度。
解 析：火车过180米厂的桥用时40秒，可以理解为火车40秒行的路程是桥长180米加上火车长，穿过300米长的隧道用时48秒，可以理解为48秒行的路程是300米加上火车长，火车过隧道比过桥多行了48-40=8（秒），多行了300-180=120米，因此火车的速度是120÷8=15米每秒。40秒行的路程是：40×15=600米，所以火车长为600-180=420米。
解：（300-180）÷（48-40）=15米每秒，15×40-180=420米。答这列火车的速度是每秒15米，车身长420米。
练一练
1、某人沿着铁路边的一便道步行，一列客车从她身后开来，从她身边通过共用了15秒，客车长105米，每小时28.8千米，求步行人每小时行多少千米？
解析：根据题意，火车和人在同向前进，这是一个火车追人的“追及问题”．
人步行15秒钟走的距离=车15秒钟走的距离-车身长．
所以，步行人速度×15=28.8×1000÷（60×60）×15-105
步行人速度=[28.8×1000÷（60×60）×15-105]÷15=1（米/秒）
=3.6（千米/小时）；
答：步行人每小时行3.6千米．
2、已知一铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上时间为80秒，求火车的速度和长度。
解析：设火车的长度为x米,则
(1000+x)/60=(1000-x)/40
2(1000+x)=3(1000-x)
2000+2x=3000-3x
5x=1000
x=200
所以火车的速度为(1000-200)/40=20米/秒
六、流水行船
流水行船问题中速度这一要素具有特殊性，主要体现在顺水速度、船速、水速三者的关系上面：
船速+水速=顺水速度
船速-水速=逆水速度
（顺水速度+逆水速度）÷2=船速
（顺水速度-逆水速度）÷2=水速
（注明：此处船速指的是船在静水中的速度）
注意在不同的运行状态下，相应的量也应该是严格对应的，不可混淆：
路程=顺水速度×顺水时间=（船速+水速）×顺水时间
路程=逆水速度×逆水时间=（船速-水速）×逆水时间
例6、某船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需要10小时，逆水而上需要15小时，由于暴雨后水速增加，该船顺水而行需要9小时，那么逆水而行需要多少小时？
解析：根据关系式：（顺水速度+逆水速度）÷2=船速，那么可以求出船速，船速知道后可以根据顺水行船时间求出水流速度，则逆水行船的时间可以求出。
解：船在静水中的速度为：（180÷10+180÷15）÷2=15千米每小时，暴雨后的水流速度为：180÷9-15=5千米每小时，暴雨后逆水而上需要的时间为180÷（15-5）=18小时
答：逆水而行需要18小时。
练一练
1、甲乙两港之间的水路长270千米，某船从甲港开往乙港，顺水10小时到达，从乙港返回甲港，逆水18小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
解析：顺水速度=21千米每小时，
逆水速度=6千米每小时。
2、艘船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，已知水速为每小时3千米，那么从乙地返回甲地需要多少小时？
解析：从甲地到乙,速度为 15+3=18 千米每小时.
所以路程为 18x8=144千米
从甲地到乙,速度为 15-3=12 千米每小时.
所以返回时间为144除以12,等于12小时.
七、多人行程
多人行程问题是常见的行程问题，所适用的公式以及思考问题的方法都与一般的行程问题类似．多人行程问题题型非常丰富，并没有固定的数量关系，然而因为涉及到三人以上的行程，而使问题显得较为复杂，所以专门作为一种类型进行讲解
例7、同学们去参观中山舰，排成一列队以每秒1米得速度行进，队伍长600米，老师因事以每秒1.5米得速度从队伍的排头追到排尾，又立刻从队伍的排头回到队尾，问老师又回到排尾一共用了多少分钟？
解析：24分提示：老师的行动可以分为两个部分，从排尾到排头是一个追及问题，从排头到排尾是一个相遇问题。
从排尾到排头所用的时间：600÷(1.5-1)=1200秒=20分
从排头到排尾用的时间：600÷(1.5+1)=240秒=4分
练一练
有3个自行车运动员，他们进行一项从A城到B城的接力游戏，甲运动员先从A城出发，以每小时27千米的速度骑了34分钟，接着乙运动员以每小时36千米的速度骑了25分钟，然后丙运动员又以30千米的速度骑了28分钟到达B城。求A,B两城之间的距离是多少？
解析：27*34/60 + 36*25/60 + 30*28/60 = 44.3千米
答：A、B两地距离为44.3千米。
甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了几分钟．
解析：把同向行驶的相邻两辆电车之间的距离看作单位“1”.
两辆电车每分钟一共行 1÷6 = 1/6 ,则每辆电车每分钟行 (1/6)÷2 = 1/12 已知电车行驶全程是56分钟,则全程为 (1/12)×56 = 14/3 .小张和电车每分钟一共行 1÷5 = 1/5 ,则小张每分钟行 1/5-1/12 = 7/60 ；小王和电车每分钟一共行 1÷6 = 1/6 , 则小王每分钟行 1/6-1/12 = 1/12 ；可得：两人相遇时已经行了 (14/3)÷(7/60+1/12) = 70/3 分钟.
