初中数学反比例函数知识点总结

一、反比例函数的概念

一般地，形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数.

在这里应注意：

（1）自变量x的取值范围是不等于0的一切实数；

（2）k为常数，k≠0是反比例函数定义的一部分，不能漏掉；

（3）反比例函数y=（k为常数，k≠0）可转化为xy=k，即反比例函数中的两个变量的积为定值.

二、反比例函数的图象和性质

1、反比例函数的图象的画法：

画反比例函数图象的方法是描点法：（1）列表：在自变量取值时，以O为中心，在O的两边取几对互为相反数的x的值，填出对应的y值；（2）描点：在直角坐标系中，以列表中的各对x、y的对应值描出各点；（3）连线：用平滑的曲线依次连接各点并向两边延伸，但不能与坐标轴相交.

2、反比例函数图象的性质

反比例函数y=的图象是由两支曲线组成的.

（1）当k > 0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；

（2）当k < 0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.

值得注意的是：（1）反比例函数的图象的位置和函数值的增减性都由k的符号确定；（2）函数值的增减性是指在同一象限内的增减性；（3）两支曲线可以无限地接近x轴、y轴，但永远都不会与x轴、y轴相交.

三、反比例函数的几何意义

如图，设点P（x，y）是反比例函数图象上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=|x|·|y|=|xy|=|k|,因此，k的几何意义是：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|.如，点P（x，y）是反比例函数y =图象上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为A，则△POA的面积为×|－2|=1.