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第一章 有理数
1.1 正数与负数
①正数：大于0的数叫正数，如1,2，3,3.5，1.8%......（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）
②负数：像-3，-4.5，-1.3等等这样在正数前面加上负号“—”的数叫负数。正号可以省略，负号可以省略。
③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界。
④用一对正数和负数可以分别表示一对相反意义的量：如南对应北；左对应右；上升对应下降；高对应低；增长对应减少等。增长-1实际上是减少1，增长-6.4%就是减少6.4%。0的意义已不仅是表示没有。
1.2 有理数
1、（1）正整数：既是正数又是正数。如1,2,3,…… 负整数:既是负数又是整数。如 -1,-3，-5，……,正整数、0和负整数统称整数。
（2）正分数：既是正数又是分数。如，，…… 负分数：既是负数又是分数。如，-1.8，等。正分数和负分数统称分数。把某一类数写在一起时，数与数之间用逗号隔开
（3）有理数：整数和分数统称有理数。特殊值不是有理数
2、数轴（1）定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；数轴三要素：原点、正方向、单位长度；
（2）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数。
（3）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
（4）0是正数和负数的分界点，数轴上从左往右的数依次从小到大。
3、相反数：（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）
（2）一对相反数到原点的距离相等。例如2和-2到原点的距离都为2.
（3）求一个数的相反数就是在这个数前面添负号。
（4）多个符号化简：正号忽略不计，当负号的个数为奇数个时，化简结果为负，当负号的个数为偶数个时，化简结果为正。
4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
（2） 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即如果那么||=,
如果=0,那么||=0,如果<0,那么||=-.
(3)绝对值大于或等于0，不可能为负数。
（4）设是一个正数，则绝对值等于的数有两个：
（5）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小时，分为三步：①求两个数的绝对值，②比较绝对值的大小③得出两个负数的大小；需要化简的数先化简再比较。
（6）绝对值越小，越接近标准质量。
1.3 有理数的加减法 1有理数加法法则：①、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。②、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
③、一个数同0相加，仍得这个数。
2.加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
3.结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
这些运算律可以使运算简化，几个数相加时，把相反数结合，把同号结合，把同分母结合可以使运算简化。
4有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
加减混合运算可以统一为加法运算：
5.算式是-20，3，-7这三个数的和，可以省略括号和加号，写成-20+3-7
求两个数之间的距离，可以用大数减去小数，当不知道大小时，可以用其中任意一个数减去另一个数，并加上绝对值。
1.4 有理数的乘除法
①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0；
乘积是1的两个数互为倒数。如，-3和-
②几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。几个数相乘时，先确定结果的符号。
乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等
结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等
分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加
③有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
乘除混合运算时按从左往右的顺序，根据除法法则，把除法统一为乘法。混合运算时，先乘除再加减。
1.5 有理数的乘方
1一般地，n个相同的因数a 相乘，即…,记作，读作a的n次方。
2、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。当负数和分数作为底数时要加上括号。
- 表示3的平方的相反数，表示两个-3相乘，意义不同。
4，任何一个数或字母可以看成是它本身的一次方，例如5=5，a=a
5.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
6、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
7、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a <10。
8.用科学计数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1.
9、求近似数的原则是四舍五入，从精确到哪一位就看这一位的后面一个数字，大于等于5就进1，小于5就舍去
第二章 整式的加减
2.1 整式
1、单项式指的是数或字母的积的代数式．单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断式子是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，且字母不能出现在分母上，若式子中含有加、减运算关系，也不是单项式．
2、单项式的系数：是指单项式中的数字因数；单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和．
3、多项式：几个单项式的和叫多项式．每个单项式称项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，所有项中次数最高的就是多项式的次数；特别注意多项式的项包括它前面的符号．
4、单项式和多项式统称为整式。
2.2整式的加减
1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。几个常数项也叫同类项。
2、同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可．
3、合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母部分不变；
4.把一个多项式按照某个字母的指数从小到大排列叫升幂排列，从大到小排列叫降幂排列。
5、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。
6、整式加减的一般步骤：（1）如果遇到括号按去括号法则先去括号. （2）找同类项. （3）合并同类项。
注意：最终结果不含括号。
第三章 一元一次方程
1、方程是含有未知数的等式。
2、方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。 注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：
1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；2）化简后方程中只含有一个未知数；3）经整理后方程中未知数的次数是1.
3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
4、等式的性质： 1）等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等； 如果
2）等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果，那么；如果（），那么
3.2 、3.3解一元一次方程
①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘常数项；分子是一个多项式时，去分母后应添加括号；
②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号；不要漏乘括号的每一项；不要弄错符号；
③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边， 移项要变号；
④合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写“原式=”的形式；
⑤系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。
3.4 实际问题与一元一次方程
⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：①审题，特别注意关键的字和词，如大、多、共、 合用加法，小、少，用减法，每人、每天、单价等用乘法，利用这些关键字列出文字等式，弄清相关数量关系；②设出未知数（注意单位）；③根据相等关系列出方程；④解这个方程；⑤检验并写出答案（包括单位名称）。列方程解应用题的检验包括两个方面：⑴检验求得的结果是不是方程的解；⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.
6.列方程解应用题的常用公式：
⑴行程问题： 距离=速度×时间 速度 =，时间=。
⑵工程问题： 工作量=工作效率×工作时间 工作效率= 工作时间=，工程问题中通常把工作总量看成是1，要n天完成，则每天的工作效率是。
（3）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
（4）商品价格问题：利润=售价-成本， 利润率=100%，打八折出售，则用价格乘以80%
（5）周长、面积、体积问题：周长：正方形：C=4a，长方形C =2（b+a），圆C= 2p r
面积：圆：S=pr，长方形：S = ab ，正方形：S =，环形：S=
体积：长方体V=，正方体：V=，圆柱V=，圆锥V=
（6）当两车相向而行在中间某点相遇，则它们所走路程合起来是总路程；追赶问题时所走路程相同。
1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。立体图形中某些部分是平面图形。
2、三视图：从左面看，从正面看，从上面看
3、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
4、⑴几何体简称体；包围着体的是面；面面相交形成线；线线相交形成点；⑵点无大小，线、面有曲直；⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的；⑷点动成线，线动成面，面动成体；⑸点：是组成几何图形的基本元素。
4.2 直线、射线、线段
1、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即：两点确定一条直线。
2、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
3、把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。
4、线段公理：两点的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短）。
5、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
6、直线的表示方法：直线可记作直线ＡＢ（大写）或记作直线ｍ（小写）．直线没有端点，可以向两边无限延伸。
射线，记作射线OM或记作射线a． 射线有一个端点，向一方无限延伸．在直线上取两个点A、B，把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点A、B和中间的一部a分就得到一条线段．记作线段AB或记作线段a．线段有两个端点．线段不能延伸
4.3 角
- 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共端点是角的顶点，两条射线为角的两边。
2、角有以下的表示方法：① 用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．③ 用一个数字或一个希腊字母、表示．在角的内部靠近角的顶点画一弧线，写上希腊字母或数字∠1，∠2，∠3．
12、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60进制的。
1°=60′ 1′=60″ 1周角=360° 1平角=180°
3、角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
4、如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角； 如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。
5、同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等。
6、方位角：一般以正南正北为基准，描述物体运动的方向。
